\[计算积分\int \frac{x+sinx}{1+cosx}dx\]
解析：
分子的导数是分母，考虑
\[\dot{\ln{f(x)}}=\frac{\dot{f(x)}}{f(x)}\]（但是没有什么用，所以与ln函数无关）
考虑拆项
\[\int \frac{x}{1+cosx}=\int \frac{\frac{x}{2}}{\cos^2({\frac{x}{2}})}dx=\frac{x}{2}tan\frac{x}{2}-\int tan{\frac{x}{2}} dx\]再考虑积分
\[\int tanx=-lncosx+C\]所以
\[\frac{x}{2}tan\frac{x}{2}-\int tan{\frac{x}{2}} dx=\frac{x}{2}tan\frac{x}{2}+lncos{\frac{x}{2}}+C\]再考虑
\[\int \frac{sinx}{1+cosx}=-ln(1+cosx)+C\] \[因此原式=-ln(1+cosx)+\frac{x}{2}tan\frac{x}{2}+lncos{\frac{x}{2}}+C\]