题目：求
\[\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{\pi-t} d t d x\]解答: 对待求原式第一重积分符号进行分部积分:
\[\begin{align} \text { 原式 }&=\left.\mathrm{x} \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{\pi-t} d t\right|_{0} ^{\pi}-\int_{0}^{\pi} x \frac{d}{d x}\left(\int_{0}^{x} \frac{\sin t}{\pi-t} d t\right) d x \\&=\pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{\pi-t} d t-\int_{0}^{\pi} x \frac{\sin x}{\pi-x} d x \\ &=\int_{0}^{\pi}(\pi-x) \frac{\sin x}{\pi-x} d x=\int_{0}^{\pi} \sin x=2 \end{align}\]MERRY CHRISTMAS!!!
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