(1) \(\int \frac {1-\ln{x}}{（{x-\ln{x}}）^2}dx\)
(2) \(\int \frac{x+1}{x(1+xe^x)}dx\)
解答：
（1）
\[观察分子可以知道原函数与\frac{ln{x}}{x}有关\] \[因此，分子分母同除x^2，凑微分得到\int \frac{d\frac{\ln{x}}{x}}{({1-\frac{\ln{x}}{x}})^2}\] \[所以答案为\frac{x}{x-lnx}+C\]（2）
\[分子分母同时乘e^x，得到\] \[\int \frac{d(xe^x)}{(xe^x)(1+xe^x)}\] \[令xe^x=t,则原式=\int \frac{dt}{t(t+1)}=\int\frac{1}{t}dt-\int \frac{1}{t+1}dt\] \[所以得到关于t的原函数为\ln{\left|\frac{t}{t+1}\right|}+C\] \[\ln \left|{\frac{xe^x}{1+xe^x}}\right|+C\]ps.两个题都是一个类型的比较简单的凑微分题目